Aturan Cramer

Aturan Cramer ( Determinan Matriks )

Aturan Cramer ini berkaitan dengan penyelesaian sebuah matriks bujur sangkar (matriks yang baris dan kolomnya sama ). Tapi kali ini saya akan menjelaskan penerapannya dalam berbagai kasus, contohnya dalam “Analisa Rangkaian Listrik”.

Dalam menganalisis sebuah rangkaian ( saya mengguanakan analisis mesh ) ,  seringkali ditemukan kondisi sbb :

Berdasarkan kasus diatas, kita dihadapkan dalam 3 buah persaman dan 3 variabel pula ( bisa lebih ). Kalau kita mencari setiap arus dengan metode eliminasi ( metode yang banyak digunakan ) maka akan sulit, dan cenderung boros waktu. Nah, disinilah kaidah cramer bisa digunakan sebagai solusi yang paling cepat dan tepat.

Berikut cara menyelesaikannya :

•    Ubah persamaan arus tersebut ke bentuk persamaan matriks :

•  Persamaan arus dalam bentuk variable :

                                  

• Persamaan Bentuk Matriks :

      

                                      

•  Dengan :

• Determinan a :

                                                

• Determinan a₁, a₂, a₃

                   ** Caranya :

                        Ganti Kolom yang ditanya ( i₂, berarti kolom ke-2 ) dengan h.

                                                

•  Maka didapatlah :