Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gaus menyatakan :
“jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”
Dalam persamaan matematisnya dapat ditulis :
Fluks medan listrik yang disimbolkan ΦE , dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang melalui suatu penampang tegak lurus. kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita akan melihat bahwa ΦE adalah positif jika garis-garis gaya mengarah ke luar, dan adalah negatif jika garis-garis gaya menuju ke dalam. Sehingga, ΦE adalah positif untuk permukaan S1 dan negatif untuk S2. ΦE untuk permukaan S3 adalah nol. Seperti yang diperliahtkan pada gambar di bawah ini.
Perhatikan hambar dibawah ini.
Pada gambar (a) menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar.
Elemen luas seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor ΔS , yang
besarnya menyatakan luas ΔS . Arah ΔS sebagai normal pada permukaan yang
digambarkan ke arah luar. Sebuah vektor medan listrik E digambarkan
oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan ΔS membentuk sudut θ
terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis dari Gambar (b)
ditandai dengan x, y, dan z, di mana pada x, θ > 90o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90o (E) sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90o (E menuju ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:
Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan pada persamaan di atas dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:
ΦE = ∫ E ⋅ dS
kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik
(ΦE ) adalah newton.meter2/coulomb (Nm2/C). Hubungan antara ΦE untuk
permukaan dan muatan netto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:
∈0 ΦE = q
dengan menggunakan persamaan ΦE = ∫ E ⋅ dS diperoleh:
∈0 ∫ E ⋅ dS = q
jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan berlawanan
tandanya, maka fluks ΦE adalah nol. Hukum Gauss dapat digunakan untuk
menghitung E jika distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga
kita dapat dengan mudah menghitung integral di dalam persamaan ∈0 ∫ E ⋅ dS = q.
2. Medan di Sebuah Titik
Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi
E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gauss dari persamaan (4.11) akan
menjadi:
∈0 ∫ E ⋅ dS = ∈0 ∫ E.dS = q
karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:
∈0 .E ∫ dS = q
dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:
∈0 E (4πr2 )= q
atau
karena k = 1/4πε0 maka persamaannya menjadi :
Perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut terdapat dua plat yang
memiliki muatan yang berbeda. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya
benda yang memiliki muatan memiliki medan listrik pada benda tersebut.
Sama halnya dengan plat ini, plat sebelah kanan memiliki muatan negatif
dan plat sebelah kiri memiliki muatan positif. Sehingga medan listrik
yang terjadi pada kedua plat tersebut bersifat homogen.
Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan
listrik dinyatakan oleh banyaknya garis-garis gaya, sedangkan
garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menimbulkan garis
gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas
keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi
lambang σ (sigma), yang diukur dalam C/m2. Sehingga persamaannya dpat dihintung dengan :
atau dengan persamaan
karena N = ε0.E.A maka dapat di subtitusikan ke persamaan σ sehingga menjadi
Persamaan tersebut dapat disederhanakan karena memiliki nilai yang sama yaitu A sehingga persamaannya menjadi :
σ=ε0.E
Sehingga medan listrik pada keping sejajar dapat dicari dan hasilnnya menjadi :
Keterangan : E : Medan Listrik ( N/C)
σ : rapat muatan keping (C/m2)
A : Luas
Tidak ada komentar :
Posting Komentar